40. В окружности проведены перпендикулярные хорды AB и BC. Длина отрезка, соединяющего середины этих хорд, равна 8 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки B.

Обозначим через O центр окружности, а через M и N — середины хорд AB и BC. В треугольнике ABC угол B прямой, а O — середина гипотенузы AC. Поэтому OM и ON — средние линии треугольника ABC: OM = BC/2, ON = AB/2. Поскольку AB ⟂ BC, также OM ⟂ ON.

Четырёхугольник BMON — прямоугольник, поэтому его диагонали равны: MN = BO. По условию MN = 8 см.

Ответ: 8 см.