43. Найдите углы ромба, если его сторона образует с его диагоналями углы, которые относятся как 4 : 5.

Пусть углы между стороной и диагоналями равны 4x и 5x. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому эти два угла в сумме составляют 90°:

4x + 5x = 90°, откуда x = 10°.

Меньший угол ромба равен удвоенному углу между стороной и диагональю, которая делит этот угол пополам: 2 · 4x = 80°. Второй угол ромба равен 180° − 80° = 100°.

Ответ: 80° и 100°.