41. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. а) ∠C = 52°; б) внешний угол при D равен 74°; в) ∠A = 25°.

В ромбе противоположные углы равны, соседние углы в сумме составляют 180°, а каждая диагональ делит углы при своих концах пополам.

1. а) ∠C = 52°, значит ∠B = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит ∠B пополам, поэтому α = 128°/2 = 64°.
2. б) Внешний угол при D равен 74°, следовательно, внутренний ∠D = 180° − 74° = 106°. Тогда ∠B = 106°, а диагональ AC делит ∠C = 180° − 106° = 74° пополам. Значит, α = 74°/2 = 37°.
3. в) ∠A = 25°. Соседний угол ∠B = 180° − 25° = 155°. Диагональ BD делит его пополам, поэтому α = 155°/2 = 77,5°.

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 77,5°.