400. Сравните числа: а) √0,3 и ⁵√0,05; б) ³√4 и ⁵√8; в) ³√7 и ⁶√40; г) √5 и ⁸√500.

а) Оба числа положительны. Сравним их десятые степени: (√0,3)¹⁰ = 0,3⁵ = 0,00243; (⁵√0,05)¹⁰ = 0,05² = 0,0025. Значит, √0,3 < ⁵√0,05.

б) Возводим в пятую степень: (³√4)⁵ = 4·⁴√4, а (⁵√8)⁵ = 8. Поскольку 4·⁴√4 < 8, получаем ³√4 < ⁵√8.

в) Обе величины положительны; в шестой степени сравниваем 7² = 49 и 40. Поэтому ³√7 > ⁶√40.

г) В восьмой степени сравниваем (√5)⁸ = 625 и 500, следовательно, √5 > ⁸√500.