405. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

а) Пусть сторона ромба и диагональ \(AC\) равны \(a\). В треугольнике \(ABC\) имеем \(AB=BC=AC=a\), поэтому треугольник равносторонний и \(\angle B=60^\circ\). Противоположный угол также равен \(60^\circ\), а два остальных угла равны \(120^\circ\).

б) Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому диагональ, проходящая через углы \(60^\circ\), образует со сторонами углы \(30^\circ\), а другая диагональ, проходящая через углы \(120^\circ\), образует со сторонами углы \(60^\circ\).

Ответ: а) \(60^\circ,60^\circ,120^\circ,120^\circ\); б) \(30^\circ\) и \(60^\circ\).