41) \( (5+\sqrt{2})^2 + (5-\sqrt{2})^2 \)

Решение:

1. Раскроем первую скобку по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 + 10\sqrt{2} + 2 \)
2. Раскроем вторую скобку по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 \)
3. Сложим полученные выражения: \( (25 + 10\sqrt{2} + 2) + (25 - 10\sqrt{2} + 2) \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 25 + 2 + 25 + 2 + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{2} \)
5. \( 54 \)

Ответ: 54