45) $\frac{(2^2 \cdot 2^4)^7}{(2 \cdot 2^6)^6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 45) $\frac{(2^2 \cdot 2^4)^7}{(2 \cdot 2^6)^6}$$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим числитель, используя свойство степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $: $ (2^2 \cdot 2^4)^7 = (2^{2+4})^7 = (2^6)^7 $
Применим свойство степени $ (a^m)^n = a^{m } $ к числителю: $ (2^6)^7 = 2^{6 7} = 2^{42} $
Упростим знаменатель, используя свойство степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $: $ (2 \cdot 2^6)^6 = (2^{1+6})^6 = (2^7)^6 $
Применим свойство степени $ (a^m)^n = a^{m } $ к знаменателю: $ (2^7)^6 = 2^{7 6} = 2^{42} $
Разделим числитель на знаменатель, используя свойство $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $: $ \frac{2^{42}}{2^{42}} = 2^{42-42} = 2^0 $
Любое число в нулевой степени равно 1: $ 2^0 = 1 $

Ответ: 1

45) \(\frac{(2^2 \cdot 2^4)^7}{(2 \cdot 2^6)^6}\)