43) $\sqrt{(3\sqrt{2}-5)^2} + 3\sqrt{2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 43) $\sqrt{(3\sqrt{2}-5)^2} + 3\sqrt{2}$$ Фото задания

Accepted Answer

По свойству квадратного корня $ \sqrt{x^2} = |x| $, имеем: $ \sqrt{(3\sqrt{2}-5)^2} = |3\sqrt{2}-5| $
Сравним $ 3\sqrt{2} $ и $ 5 $. Возведём оба числа в квадрат: $ (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 $ и $ 5^2 = 25 $.
Так как $ 18 < 25 $, то $ 3\sqrt{2} < 5 $. Следовательно, $ 3\sqrt{2}-5 < 0 $.
Тогда $ |3\sqrt{2}-5| = -(3\sqrt{2}-5) = 5 - 3\sqrt{2} $.
Подставим это обратно в исходное выражение: $ (5 - 3\sqrt{2}) + 3\sqrt{2} $
Приведём подобные слагаемые: $ 5 - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5 $

Ответ: 5

43) \(\sqrt{(3\sqrt{2}-5)^2} + 3\sqrt{2}\)