47) \(\frac{1}{5^{-8}} \cdot \frac{1}{5^6}\)

Решение:

1. Используем свойство отрицательной степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) или \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \) для первого множителя: \( \frac{1}{5^{-8}} = 5^8 \)
2. Второй множитель: \( \frac{1}{5^6} \)
3. Перемножим полученные выражения: \( 5^8 \cdot \frac{1}{5^6} \)
4. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 5^8 \cdot 5^{-6} = 5^{8-6} = 5^2 \)
5. Возведём в степень: \( 5^2 = 25 \)

Ответ: 25