41) 625^5 : 7 : 125^3 = ?

Решение:

Представим числа в виде степеней пятерки:

\( 625 = 5^4 \)

\( 125 = 5^3 \)

Подставим в выражение:

\( (5^4)^5 : 7 : (5^3)^3 = 5^{4 \cdot 5} : 7 : 5^{3 \cdot 3} = 5^{20} : 7 : 5^9 \)

Перепишем деление как умножение на обратную дробь:

\( 5^{20} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5^9} = \frac{5^{20}}{7 \cdot 5^9} \)

Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( \frac{5^{20-9}}{7} = \frac{5^{11}}{7} \).

Ответ: \(\frac{5^{11}}{7}\)