44) (27 * (3^4)^6) / (3^20 * 3^5) = ?

Решение:

Представим 27 в виде степени тройки: \( 27 = 3^3 \).

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

\( \frac{3^3 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5} = \frac{3^3 \cdot 3^{4 \cdot 6}}{3^{20+5}} = \frac{3^3 \cdot 3^{24}}{3^{25}} = \frac{3^{3+24}}{3^{25}} = \frac{3^{27}}{3^{25}} \)

\( 3^{27-25} = 3^2 = 9 \).

Ответ: 9