45) (5^15 * 5^-12) / (125 * (5^8)) = ?

Решение:

Представим 125 в виде степени пятерки: \( 125 = 5^3 \).

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( (a^m)^n = a^{mn} \).

\( \frac{5^{15} \cdot 5^{-12}}{5^3 \cdot 5^8} = \frac{5^{15+(-12)}}{5^{3+8}} = \frac{5^3}{5^{11}} \)

\( 5^{3-11} = 5^{-8} = \frac{1}{5^8} \).

Ответ: \(\frac{1}{5^8}\)