42) 100^3 * 10^12 : 1000^4 = ?

Решение:

Представим числа в виде степеней десятки:

\( 100 = 10^2 \)

\( 1000 = 10^3 \)

Подставим в выражение:

\( (10^2)^3 \cdot 10^{12} : (10^3)^4 = 10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{12} : 10^{3 \cdot 4} = 10^6 \cdot 10^{12} : 10^{12} \)

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 10^{6+12} : 10^{12} = 10^{18} : 10^{12} = 10^{18-12} = 10^6 \).

Ответ: 10⁶