41. Длина отрезка EF равна 12 см. Найдите на прямой EF все точки, для которых сумма расстояний от концов отрезка EF до этих точек равна: 1) 12 см; 2) 15 см; 3) 10 см.

Для любой точки X отрезка EF выполняется \(XE+XF=EF=12\) см.

Ответ: все точки отрезка EF.

Вне отрезка сумма расстояний больше 12 см. Если точка X находится за концом E, то \(XF=XE+12\), поэтому \(XE+XF=2XE+12\). Получаем:

\(2XE+12=15\), \(XE=1.5\) см.

Аналогично существует точка на расстоянии 1,5 см за концом F.

Ответ: две точки, расположенные за концами отрезка на расстоянии 1,5 см.

Для любой точки прямой сумма расстояний до E и F не может быть меньше \(EF=12\) см.

Ответ: таких точек нет.