41. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. а) ∠C = 52°; б) внешний угол при D равен 74°; в) угол между AD и диагональю AC равен 25°.

а) Соседние углы ромба supplementary: ∠B = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому α = 128° : 2 = 64°.

б) Внутренний угол D смежен с внешним: ∠D = 180° − 74° = 106°. Противоположный ему угол B тоже равен 106°, значит, ∠C = 74°. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому α = 74° : 2 = 37°.

в) Диагонали ромба перпендикулярны. Угол α образован диагоналями, поэтому α = 90°.

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 90°.