42. Сократите дроби: а) a(x − 2y)/b(2y − x); б) bx(x − y)/x³(y − x); в) (3a − 36)/(12b − ab); г) (7b − 14b²)/(42b² − 21b); д) (2b − a²)/(3a − 15); е) (3 − 3x)/(x² − 2x + 1); ж) (8b² − 8a²)/(a² − 2ab + b²); з) (b − 2)³/(2 − b)².

Сокращаем общие множители; при этом значения переменных, обращающие исходный знаменатель в ноль, исключаются.

1. а) \(2y-x=-(x-2y)\), поэтому \(\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=-\dfrac{a}{b}\).
2. б) \(y-x=-(x-y)\), поэтому \(\dfrac{bx(x-y)}{x^3(y-x)}=-\dfrac{b}{x^2}\).
3. в) \(3a-36=3(a-12)\), \(12b-ab=b(12-a)=-b(a-12)\), поэтому результат \(-\dfrac{3}{b}\).
4. г) \(7b-14b^2=-7b(2b-1)\), \(42b^2-21b=21b(2b-1)\), поэтому результат \(-\dfrac{1}{3}\).
5. д) Общих множителей числителя и знаменателя нет; можно записать \(\dfrac{2b-a^2}{3(a-5)}\).
6. е) \(3-3x=-3(x-1)\), \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), поэтому результат \(-\dfrac{3}{x-1}\).
7. ж) \(8b^2-8a^2=8(b-a)(b+a)\), а \((a-b)^2=(b-a)^2\), поэтому результат \(\dfrac{8(a+b)}{b-a}\).
8. з) \((2-b)^2=(b-2)^2\), поэтому результат \(b-2\).