Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 48. Докажите, что значение дроби не зависит от натурального числа n: а) (3ⁿ⁺² − 3ⁿ)/(3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ); б) (16ⁿ⁺¹ − 2²ⁿ⁺⁴)/(4…Фото задания

Ответ:

  1. а) Вынесем \(3^n\) в числителе и знаменателе: \(\dfrac{3^n(9-1)}{3^n(9+3+1)}=\dfrac{8\cdot3^n}{13\cdot3^n}=\dfrac{8}{13}\). Значение не зависит от \(n\).
  2. б) Запишем \(16^{n+1}=2^{4n+4}=2^{2n+4}\cdot2^{2n}\): \(\dfrac{16^{n+1}-2^{2n+4}}{4\cdot2^{2n}(2^{2n}-1)}=\dfrac{2^{2n+4}(2^{2n}-1)}{4\cdot2^{2n}(2^{2n}-1)}=4\). Значение не зависит от \(n\).