424. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого — на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?

Задание 424

Дано:

• Двигатель 1 работает: 7 ч.
• Двигатель 2 работает: 5 ч.
• Время работы Двигателя 1: 2 ч.
• Время работы Двигателя 2: 3 ч.

Найти: какая часть горючего останется.

Решение:

1. Определим, какую часть бочки горючего расходует каждый двигатель за 1 час.
• Двигатель 1 за 1 час расходует: \( \frac{1}{7} \) бочки.
• Двигатель 2 за 1 час расходует: \( \frac{1}{5} \) бочки.
2. Рассчитаем, сколько горючего израсходуют двигатели за указанное время.
• Двигатель 1 за 2 часа израсходует: \( \frac{1}{7} \times 2 = \frac{2}{7} \) бочки.
• Двигатель 2 за 3 часа израсходует: \( \frac{1}{5} \times 3 = \frac{3}{5} \) бочки.
3. Найдем, сколько всего горючего израсходовали оба двигателя. Для этого сложим их доли, приведя к общему знаменателю \( 35 \):
\[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} \] \[ \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{31}{35} \] Всего израсходовано \( \frac{31}{35} \) бочки горючего.
4. Чтобы найти, какая часть горючего останется, вычтем из полной бочки (\( 1 \)) израсходованную часть:
\[ 1 - \frac{31}{35} = \frac{35}{35} - \frac{31}{35} = \frac{4}{35} \] Останется \( \frac{4}{35} \) бочки горючего.

Ответ: останется \( \frac{4}{35} \) бочки горючего.