429. Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшается в 1,5 раза?

Задание 429

Дано:

• Соотношение сахара и ягод: 3 части сахара к 2 частям ягод.
• Общая масса готового варенья: 10 кг.
• Масса варенья уменьшается в 1,5 раза после варки.

Найти: массу сахара и массу ягод для приготовления 10 кг варенья.

Решение:

1. Сначала найдем, сколько всего должно быть исходных ингредиентов (сахара и ягод) до варки, чтобы получить 10 кг варенья. Так как масса уменьшается в 1,5 раза, значит, исходная масса была в 1,5 раза больше.
\( \text{Исходная масса} = 10 \text{ кг} \times 1,5 = 15 \text{ кг} \)
2. Теперь определим, сколько всего частей составляют ингредиенты:
\( \text{Всего частей} = 3 \text{ (сахар)} + 2 \text{ (ягоды)} = 5 \text{ частей} \)
3. Найдем, сколько килограммов приходится на одну часть:
\( \text{Масса одной части} = \frac{15 \text{ кг}}{5 \text{ частей}} = 3 \text{ кг/часть} \)
4. Рассчитаем массу сахара:
\( \text{Масса сахара} = 3 \text{ части} \times 3 \text{ кг/часть} = 9 \text{ кг} \)
5. Рассчитаем массу ягод:
\( \text{Масса ягод} = 2 \text{ части} \times 3 \text{ кг/часть} = 6 \text{ кг} \)
6. Проверим: Общая исходная масса = 9 кг (сахара) + 6 кг (ягод) = 15 кг. После варки масса уменьшится в 1,5 раза: \( 15 \text{ кг} / 1,5 = 10 \text{ кг} \), что соответствует условию.

Ответ: надо взять 9 кг сахара и 6 кг ягод.