426. Сколько времени пошло на изготовление детали, если её обрабатывали на токарном станке 2 1/4 ч, на фрезерном станке 3 3/5 ч и на сверлильном станке 1 1/15 ч?

Задание 426

Дано:

• Время на токарном станке: \( 2 \frac{1}{4} \) ч.
• Время на фрезерном станке: \( 3 \frac{3}{5} \) ч.
• Время на сверлильном станке: \( 1 \frac{1}{15} \) ч.

Найти: общее время на изготовление детали.

Решение:

1. Чтобы найти общее время, нужно сложить время работы на каждом станке. Приведем все смешанные числа к дробям с общим знаменателем. Общий знаменатель для 4, 5 и 15 — это 60.
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} = \frac{9 \times 15}{4 \times 15} = \frac{135}{60} \) ч.
• \( 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} = \frac{18 \times 12}{5 \times 12} = \frac{216}{60} \) ч.
• \( 1 \frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} = \frac{16 \times 4}{15 \times 4} = \frac{64}{60} \) ч.
2. Сложим полученные дроби:
\[ \frac{135}{60} + \frac{216}{60} + \frac{64}{60} = \frac{135 + 216 + 64}{60} = \frac{415}{60} \]
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 415 на 60.
\( 415 : 60 = 6 \) с остатком \( 55 \) (так как \( 6 \times 60 = 360 \), и \( 415 - 360 = 55 \)). Значит, \( \frac{415}{60} = 6 \frac{55}{60} \).
4. Сократим дробную часть: \( \frac{55}{60} = \frac{55 \div 5}{60 \div 5} = \frac{11}{12} \).
Итоговое время: \( 6 \frac{11}{12} \) ч.

Ответ: на изготовление детали пошло \( 6 \frac{11}{12} \) ч.