425. Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолёта упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если в первую секунду она пролетела 4 9/10 м, а в каждую следующую секунду она пролетала на 9/5 м больше, чем в предыдущую?

Задание 425

Дано:

• Время падения: \( t = 3 \) с.
• В первую секунду пролетела: \( s_1 = 4 \frac{9}{10} \) м.
• Каждую следующую секунду пролетала больше на: \( \Delta s = \frac{9}{5} \) м.

Найти: высоту, с которой была сброшена упаковка (общая высота).

Решение:

1. Рассчитаем расстояние, которое пролетела упаковка во вторую секунду.
\( s_2 = s_1 + \Delta s = 4 \frac{9}{10} + \frac{9}{5} \) Приведем \( 4 \frac{9}{10} \) к неправильной дроби: \( 4 \frac{9}{10} = \frac{4 \times 10 + 9}{10} = \frac{49}{10} \). Приведем \( \frac{9}{5} \) к знаменателю 10: \( \frac{9}{5} = \frac{9 \times 2}{5 \times 2} = \frac{18}{10} \). \( s_2 = \frac{49}{10} + \frac{18}{10} = \frac{67}{10} = 6 \frac{7}{10} \) м.
2. Рассчитаем расстояние, которое пролетела упаковка в третью секунду.
\( s_3 = s_2 + \Delta s = 6 \frac{7}{10} + \frac{9}{5} \) Приведем \( \frac{9}{5} \) к знаменателю 10: \( \frac{18}{10} \). \( s_3 = \frac{67}{10} + \frac{18}{10} = \frac{85}{10} = 8 \frac{5}{10} = 8 \frac{1}{2} \) м.
3. Найдем общую высоту, сложив расстояния, пройденные за каждую секунду.
\( H = s_1 + s_2 + s_3 = 4 \frac{9}{10} + 6 \frac{7}{10} + 8 \frac{5}{10} \) Сложим целые части: \( 4 + 6 + 8 = 18 \). Сложим дробные части: \( \frac{9}{10} + \frac{7}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9+7+5}{10} = \frac{21}{10} = 2 \frac{1}{10} \). Теперь сложим целую и дробную части: \( 18 + 2 \frac{1}{10} = 20 \frac{1}{10} \) м.

Ответ: высота, с которой была сброшена упаковка, составляет \( 20 \frac{1}{10} \) м.