427. Найдите значение выражения: a) 5,7 + 3 2/5 - 7 1/2; б) 3 7/15 + 4,6 - 1 2/3

Задание 427

а) \( 5,7 + 3 \frac{2}{5} - 7 \frac{1}{2} \)

Решение:

1. Переведем все числа в десятичные дроби или в обыкновенные дроби с одинаковым знаменателем. Удобнее перевести в десятичные дроби:
\( 3 \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3 + 0,4 = 3,4 \) \( 7 \frac{1}{2} = 7 + \frac{1}{2} = 7 + 0,5 = 7,5 \)
2. Подставим полученные значения в выражение:
\[ 5,7 + 3,4 - 7,5 \]
3. Выполним сложение:
\[ 5,7 + 3,4 = 9,1 \]
4. Выполним вычитание:
\[ 9,1 - 7,5 = 1,6 \]

Ответ: \( 1,6 \)

б) \( 3 \frac{7}{15} + 4,6 - 1 \frac{2}{3} \)

Решение:

1. Переведем все числа в десятичные дроби или в обыкновенные дроби с одинаковым знаменателем. Удобнее перевести в обыкновенные дроби с знаменателем 15.
\( 4,6 = 4 \frac{6}{10} = 4 \frac{3}{5} = 4 \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = 4 \frac{9}{15} \) \( 1 \frac{2}{3} = 1 \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = 1 \frac{10}{15} \)
2. Подставим полученные значения в выражение:
\[ 3 \frac{7}{15} + 4 \frac{9}{15} - 1 \frac{10}{15} \]
3. Сначала сложим первые два числа:
\[ 3 \frac{7}{15} + 4 \frac{9}{15} = (3+4) + (\frac{7}{15} + \frac{9}{15}) = 7 + \frac{16}{15} = 7 + 1 \frac{1}{15} = 8 \frac{1}{15} \]
4. Теперь вычтем третье число:
\[ 8 \frac{1}{15} - 1 \frac{10}{15} \] Чтобы выполнить вычитание, представим \( 8 \frac{1}{15} \) как \( 7 \frac{16}{15} \) (занимаем 1 целую и превращаем её в \( \frac{15}{15} \)). \[ 7 \frac{16}{15} - 1 \frac{10}{15} = (7-1) + (\frac{16}{15} - \frac{10}{15}) = 6 + \frac{6}{15} = 6 \frac{6}{15} \]
5. Сократим дробную часть:
\( 6 \frac{6}{15} = 6 \frac{6 \text{ ÷ } 3}{15 \text{ ÷ } 3} = 6 \frac{2}{5} \)

Ответ: \( 6 \frac{2}{5} \)