№43*. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 3 девочки. Найдите вероятность того, что рядом с каким-либо мальчиком будут сидеть две девочки.

Рассмотрим только размещение девочек на шести местах: всего \(\binom{6}{3}=20\) равновероятных вариантов. Требуемое событие происходит, если хотя бы один мальчик окажется между двумя девочками.

Можно посчитать варианты через чередование блоков мальчиков и девочек по кругу. Если все три мальчика идут одним блоком, подходящих соседств нет. Если есть два блока мальчиков, один из них имеет длину 1, и событие происходит: таких размещений 12. Если блоков три, расположение чередуется, и подходят ещё 2 размещения.

Итого подходящих вариантов \(12+2=14\), поэтому \(P=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}\).

Ответ: \(\frac{7}{10}\).