437. Найти область определения функции: 1) y=∛(1−x); 2) y=⁶√(2−x²); 3) y=(3x²+1)⁻²; 4) y=√(x²−x−2).

Кубический корень определён при любом x: D(y)=ℝ.

Для корня чётной степени требуется 2−x²≥0. Тогда −√2≤x≤√2. D(y)=[−√2;√2].

Выражение 3x²+1 всегда положительно, поэтому нулевого знаменателя нет. D(y)=ℝ.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательно: x²−x−2=(x−2)(x+1)≥0. Отсюда x≤−1 или x≥2. D(y)=(−∞;−1]∪[2;+∞).