441. Решить уравнение: 1) √(3−x)=2; 2) √(3x+1)=8; 3) √(3−4x)=2x; 4) √(5x−1+3x²)=3x; 5) ∛(x²−17)=2; 6) ⁴√(x²+17)=3.

1. Область допустимых значений: x≤3. Возводим в квадрат: 3−x=4, откуда x=−1; проверка подходит.

2. Возводим в квадрат: 3x+1=64, поэтому x=21; проверка подходит.

3. Правая часть должна быть неотрицательной, значит x≥0; также 3−4x≥0. После возведения в квадрат: 3−4x=4x², откуда 4x²+4x−3=0. Корни: 1/2 и −3/2; условию x≥0 удовлетворяет только 1/2.

4. Правая часть неотрицательна, значит x≥0. Возводим в квадрат: 5x−1+3x²=9x², то есть 6x²−5x+1=0. Корни 1/3 и 1/2; оба удовлетворяют исходному уравнению.

5. Возводим обе части в куб: x²−17=8, значит x²=25 и x=±5.

6. Возводим обе части в четвёртую степень: x²+17=81, значит x²=64 и x=±8.

Ответ: 1) −1; 2) 21; 3) 1/2; 4) 1/3, 1/2; 5) −5, 5; 6) −8, 8.