440. Установить, являются ли равносильными уравнения: 1) 2^(x²+3x)=2² и x²+3x=2; 2) √(x²+3x)=√2 и x²+3x=2; 3) ∛(x+18)=∛(2−x) и x+18=2−x.

Поскольку функция 2^t строго возрастает, равенство 2^(x²+3x)=2² равносильно равенству показателей x²+3x=2. Равносильны.

Обе части первого уравнения неотрицательны; возведение равных квадратных корней в квадрат даёт x²+3x=2. Обратное преобразование также верно. Равносильны.

Функция кубического корня строго возрастает на ℝ, поэтому равенство корней равносильно равенству подкоренных выражений. Равносильны.