44. (ОБЗ) Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому угол A равен \(90°-67°=23°\).

Так как CH перпендикулярна AB, угол между CH и CB равен углу A, то есть 23°.

Медиана CM проведена к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, поэтому CM=BM. Значит, треугольник CMB равнобедренный, и угол MCB равен углу CBM, который равен углу B: 67°.

Следовательно, угол между CM и CH равен \(67°-23°=44°\).

Ответ: 44°.