440. Найдите значение выражения (u + 2v + v^2/u) : (1 + v/u) при u = 7 + √5, v = 7 - √5.

Решение:

1. Упростим первую часть выражения, приведя к общему знаменателю:
   \[ u + 2v + \frac{v^2}{u} = \frac{u^2 + 2uv + v^2}{u} = \frac{(u+v)^2}{u} \]
2. Упростим вторую часть выражения:
   \[ 1 + \frac{v}{u} = \frac{u+v}{u} \]
3. Разделим первую часть на вторую:
   \[ \frac{(u+v)^2}{u} : \frac{u+v}{u} = \frac{(u+v)^2}{u} \cdot \frac{u}{u+v} = u+v \]
4. Найдем сумму u + v:
   \[ u+v = (7 + \sqrt{5}) + (7 - \sqrt{5}) = 7 + \sqrt{5} + 7 - \sqrt{5} = 14 \]

Ответ: 14