441. Найдите значение выражения (4u - 4v + v^2/u) : (2 - v/u) при u = 5 + 3√3, v = 6√3 - 5.

Решение:

1. Приведем обе части выражения к общему знаменателю.
   Первая часть:
   \[ 4u - 4v + \frac{v^2}{u} = \frac{4u^2 - 4uv + v^2}{u} \]
   Вторая часть:
   \[ 2 - \frac{v}{u} = \frac{2u - v}{u} \]
2. Разделим первую часть на вторую:
   \[ \frac{4u^2 - 4uv + v^2}{u} : \frac{2u - v}{u} = \frac{4u^2 - 4uv + v^2}{u} \cdot \frac{u}{2u - v} = \frac{4u^2 - 4uv + v^2}{2u - v} \]
3. Заметим, что числитель является квадратом разности:
   \[ 4u^2 - 4uv + v^2 = (2u - v)^2 \]
4. Подставим это в выражение:
   \[ \frac{(2u - v)^2}{2u - v} = 2u - v \]
5. Теперь подставим значения u и v:
   \[ u = 5 + 3\sqrt{3}, \quad v = 6\sqrt{3} - 5 \]
6. Вычислим 2u - v:
   \[ 2u - v = 2(5 + 3\sqrt{3}) - (6\sqrt{3} - 5) \]
   \[ = 10 + 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5 \]
   \[ = 15 \]

Ответ: 15