444. Найдите значение выражения (a^2 - 3a - 1/a + 3) * (1/(a^2 - 1)) * (a^2 + a) при a = 2.5.

Решение:

1. Упростим выражение:
   \[ \left( a^2 - 3a - \frac{1}{a} + 3 \right) \cdot \frac{1}{a^2 - 1} \cdot (a^2 + a) \]
2. Сгруппируем члены в первой скобке:
   \[ \left( (a^2 + 3) - (3a + \frac{1}{a}) \right) \] - здесь группировка не очевидна, попробуем иначе.
   Перегруппируем члены и приведем к общему знаменателю:
   \[ \left( a^2 + 3 - \frac{3a+1}{a} \right) \cdot \frac{1}{(a-1)(a+1)} \cdot a(a+1) \]
   \[ = \left( \frac{a(a^2+3) - (3a+1)}{a} \right) \cdot \frac{a}{(a-1)(a+1)} \]
   \[ = \frac{a^3 + 3a - 3a - 1}{a} \cdot \frac{a}{(a-1)(a+1)} \]
   \[ = \frac{a^3 - 1}{a} \cdot \frac{a}{(a-1)(a+1)} \]
3. Разложим куб разности:
   \[ a^3 - 1 = (a-1)(a^2 + a + 1) \]
4. Подставим и сократим:
   \[ \frac{(a-1)(a^2 + a + 1)}{a} \cdot \frac{a}{(a-1)(a+1)} = \frac{a^2 + a + 1}{a+1} \]
5. Теперь подставим значение a = 2.5:
   a = 2.5 = 5/2.
   \[ a+1 = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2} \]
   \[ a^2 + a + 1 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + \frac{5}{2} + 1 = \frac{25}{4} + \frac{10}{4} + \frac{4}{4} = \frac{39}{4} \]
6. Вычислим значение выражения:
   \[ \frac{\frac{39}{4}}{\frac{7}{2}} = \frac{39}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{39 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{78}{28} = \frac{39}{14} \]

Ответ: 39/14