445. Найдите значение выражения (a^2 + 6a + 8/a) * (1/(a^2 - 4)) * (a^2 - 2a) при a = -1.5.

Решение:

1. Упростим выражение:
   \[ \left( a^2 + 6a + \frac{8}{a} \right) \cdot \frac{1}{a^2 - 4} \cdot (a^2 - 2a) \]
2. Приведем первую скобку к общему знаменателю:
   \[ \frac{a^3 + 6a^2 + 8}{a} \]
3. Разложим знаменатель и множитель второй части:
   \[ a^2 - 4 = (a-2)(a+2) \]
   \[ a^2 - 2a = a(a-2) \]
4. Подставим и сократим:
   \[ \frac{a^3 + 6a^2 + 8}{a} \cdot \frac{1}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{a(a-2)}{1} = \frac{a^3 + 6a^2 + 8}{(a+2)} \]
5. Теперь нужно разложить числитель $$a^3 + 6a^2 + 8$$. Попробуем найти корень среди делителей 8: ±1, ±2, ±4, ±8.
   Если a = -2: $$(-2)^3 + 6(-2)^2 + 8 = -8 + 6(4) + 8 = -8 + 24 + 8 = 24
   eq 0$$.
   Если a = -4: $$(-4)^3 + 6(-4)^2 + 8 = -64 + 6(16) + 8 = -64 + 96 + 8 = 40
   eq 0$$.
   Проверим a = -2. Корень должен быть, так как a+2 в знаменателе. Пересмотрим предыдущий шаг.
   Перегруппируем члены в первой скобке:
   \[ a^2 + 6a + \frac{8}{a} = a^2 + 2a + 4a + \frac{8}{a} \] - это не помогает.
   Попробуем найти корень для $$a^3 + 6a^2 + 8$$.
   Пусть $$P(a) = a^3 + 6a^2 + 8$$. Проверим $$a = -2$$: $$P(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 8 = -8 + 6(4) + 8 = -8 + 24 + 8 = 24$$.
   Проверим $$a = -4$$: $$P(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 8 = -64 + 6(16) + 8 = -64 + 96 + 8 = 40$$.
   Возможно, в выражении ошибка или оно не упрощается до многочлена.
   Давайте перепроверим шаги.
   \[ \frac{a^3 + 6a^2 + 8}{a} \cdot \frac{1}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{a(a-2)}{1} = \frac{a^3 + 6a^2 + 8}{a+2} \]При a = -1.5 = -3/2:
   \[ a+2 = -\frac{3}{2} + 2 = \frac{1}{2} \]
   \[ a^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{27}{8} \]
   \[ a^2 = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]
   \[ a^3 + 6a^2 + 8 = -\frac{27}{8} + 6\left(\frac{9}{4}\right) + 8 = -\frac{27}{8} + \frac{54}{4} + 8 = -\frac{27}{8} + \frac{108}{8} + \frac{64}{8} = \frac{-27 + 108 + 64}{8} = \frac{145}{8} \]
6. Значение выражения:
   \[ \frac{\frac{145}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{145}{8} \cdot 2 = \frac{145}{4} \]

Ответ: 145/4