446. Найдите значение выражения (a^2 - 9a - 27/a + 27) * (1/(a^2 - 9)) * (a^2 + 3a) при a = 2.5.

Решение:

1. Упростим выражение:
   \[ \left( a^2 - 9a - \frac{27}{a} + 27 \right) \cdot \frac{1}{a^2 - 9} \cdot (a^2 + 3a) \]
2. Приведем первую скобку к общему знаменателю:
   \[ \frac{a^3 - 9a^2 - 27 + 27a}{a} = \frac{a^3 + 27a - 9a^2 - 27}{a} \]
3. Разложим знаменатель и множитель второй части:
   \[ a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \]
   \[ a^2 + 3a = a(a+3) \]
4. Подставим и сократим:
   \[ \frac{a^3 + 27a - 9a^2 - 27}{a} \cdot \frac{1}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a(a+3)}{1} = \frac{a^3 + 27a - 9a^2 - 27}{a-3} \]
5. Разложим числитель $$a^3 - 9a^2 + 27a - 27$$. Заметим, что это куб разности:
   \[ (a-3)^3 = a^3 - 3(a^2)(3) + 3(a)(3^2) - 3^3 = a^3 - 9a^2 + 27a - 27 \]
6. Подставим и сократим:
   \[ \frac{(a-3)^3}{a-3} = (a-3)^2 \]
7. Теперь подставим значение a = 2.5 = 5/2:
   \[ (a-3)^2 = \left( \frac{5}{2} - 3 \right)^2 = \left( \frac{5}{2} - \frac{6}{2} \right)^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4