443. Найдите значение выражения (4u - 12v + 9v^2/u) : (2 - 3v/u) при u = 1 + 3√7, v = 2 + 2√7.

Решение:

1. Приведем обе части выражения к общему знаменателю.
   Первая часть:
   \[ 4u - 12v + \frac{9v^2}{u} = \frac{4u^2 - 12uv + 9v^2}{u} \]
   Вторая часть:
   \[ 2 - \frac{3v}{u} = \frac{2u - 3v}{u} \]
2. Разделим первую часть на вторую:
   \[ \frac{4u^2 - 12uv + 9v^2}{u} : \frac{2u - 3v}{u} = \frac{4u^2 - 12uv + 9v^2}{u} \cdot \frac{u}{2u - 3v} = \frac{4u^2 - 12uv + 9v^2}{2u - 3v} \]
3. Заметим, что числитель является квадратом разности:
   \[ 4u^2 - 12uv + 9v^2 = (2u - 3v)^2 \]
4. Подставим это в выражение:
   \[ \frac{(2u - 3v)^2}{2u - 3v} = 2u - 3v \]
5. Теперь подставим значения u и v:
   \[ u = 1 + 3\sqrt{7}, \quad v = 2 + 2\sqrt{7} \]
6. Вычислим 2u - 3v:
   \[ 2u - 3v = 2(1 + 3\sqrt{7}) - 3(2 + 2\sqrt{7}) \]
   \[ = 2 + 6\sqrt{7} - 6 - 6\sqrt{7} \]
   \[ = -4 \]

Ответ: -4