45. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямой параллелепипед, AA₁ = 2√2 см, ABCD — квадрат, AB = 2 см. Тогда |AB + AD + AA₁| = …

В прямом параллелепипеде векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_1}\) попарно перпендикулярны. Их длины равны 2 см, 2 см и \(2\sqrt2\) см.

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}|=\sqrt{2^2+2^2+(2\sqrt2)^2}=\sqrt{16}=4\text{ см}\).

Ответ: 4 см.