48. В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD все рёбра равны по 2 см. Тогда \(\overrightarrow{FA}\cdot\overrightarrow{AC}=\) ...

В правильной четырёхугольной пирамиде боковая грань \(FAC\) имеет стороны \(FA=FC=2\), а диагональ основания \(AC=2\sqrt2\). Угол между \(\overrightarrow{AF}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 45°, поэтому угол между \(\overrightarrow{FA}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 135°.

\(\overrightarrow{FA}\cdot\overrightarrow{AC}=|FA||AC|\cos135^\circ=2\cdot2\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-4\).

Ответ: -4.