47. a ⟂ b, a {1; −2; 4m}, b {2; 2m + 1; −m}. Тогда m = …

Перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю:

\(1\cdot2+(-2)(2m+1)+(4m)(-m)=0\).

\(2-4m-2-4m^2=0\), откуда \(-4m(m+1)=0\). Следовательно, \(m=0\) или \(m=-1\).

Ответ: m = 0 или m = −1.