51. Даны координаты точек A(1; -1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1; 2; -5), D(2; -3; 1). Тогда косинус угла между прямыми AB и CD равен ...

\(\overrightarrow{AB}=(-4;0;4)\), \(\overrightarrow{CD}=(3;-5;6)\).

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=(-4)\cdot3+0\cdot(-5)+4\cdot6=12\).

\(|\overrightarrow{AB}|=4\sqrt2\), \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{70}\).

\(\cos\alpha=\frac{12}{4\sqrt2\sqrt{70}}=\frac{3}{\sqrt{140}}\).

Ответ: \(\frac{3}{\sqrt{140}}\).