462. Упростите выражение: а) \(x^3\cdot(x^2)^5\); б) \((a^3)^2\cdot a^5\); в) \((a^2)^3\cdot(a^4)^2\); г) \((x^2)^5:(x^5)^2\); д) \((m^2m^3)^4\); е) \((x^4x)^2\).

Применяем правила \((u^m)^n=u^{mn}\), \(u^p\cdot u^q=u^{p+q}\), \(u^p:u^q=u^{p-q}\).

1. а) \(x^3\cdot(x^2)^5=x^3\cdot x^{10}=x^{13}\).
2. б) \((a^3)^2\cdot a^5=a^6\cdot a^5=a^{11}\).
3. в) \((a^2)^3\cdot(a^4)^2=a^6\cdot a^8=a^{14}\).
4. г) \((x^2)^5:(x^5)^2=x^{10}:x^{10}=1\) (при \(x\ne0\)).
5. д) \((m^2m^3)^4=(m^5)^4=m^{20}\).
6. е) \((x^4x)^2=(x^5)^2=x^{10}\).