47. 1) ∛49 · ∛112 / ∛250; 2) ⁴√54 · ⁴√120 / ⁴√5; 3) ⁴√32 / ⁴√2 + ⁶√(27²) − √(∛64); 4) √(3 3/8) + ⁴√18 · ⁴√(4 1/2) − √(√256); 5) ∛(11 − √57) · ∛(11 + √57); 6) ⁴√(17 − √33) · ⁴√(17 + √33).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Объединим кубические корни: \(\sqrt[3]{\frac{49\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{14^3}{5^3}}=\frac{14}{5}\).
\(\sqrt[4]{\frac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6\).
\(\sqrt[4]{16}+\sqrt[6]{729}-\sqrt{4}=2+3-2=3\).
\(3\frac38=\frac{27}{8}\), поэтому \(\sqrt{\frac{27}{8}}=\frac{3\sqrt6}{4}\). Далее \(\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{\frac92}=\sqrt[4]{81}=3\), а \(\sqrt{\sqrt{256}}=4\). Итого \(\frac{3\sqrt6}{4}+3-4=\frac{3\sqrt6}{4}-1\).
\(\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=4\).
\(\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=4\).

Ответ: 1) 14/5; 2) 6; 3) 3; 4) 3√6/4 − 1; 5) 4; 6) 4.