51. Упростить: 1) ∛((x − 2)³) при: а) x ≥ 2; б) x < 2; 2) √((3 − x)⁶) при: а) x ≤ 3; б) x > 3; 3) ⁴√((x + 6)⁴) + √((x − 3)²), если −1 < x < 2; 4) ⁶√((2x + 1)⁶) − ⁴√((4 + x)⁴), если −3 < x < −1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Кубический корень сохраняет знак выражения: а) \(x-2\); б) \(x-2\).
\(\sqrt{(3-x)^6}=|3-x|^3\). Поэтому а) при \(x\le3\): \((3-x)^3\); б) при \(x>3\): \((x-3)^3\).
На заданном промежутке \(x+6>0\), а \(x-3<0\). Значит, выражение равно \(|x+6|+|x-3|=x+6+3-x=9\).
На заданном промежутке \(2x+1<0\), \(x+4>0\). Следовательно, \(|2x+1|-|x+4|=-(2x+1)-(x+4)=-3x-5\).

Ответ: 1) в обоих случаях x − 2; 2) а) (3 − x)³, б) (x − 3)³; 3) 9; 4) −3x − 5.

51. Упростить: 1) ∛((x − 2)³) при: а) x ≥ 2; б) x &lt; 2; 2) √((3 − x)⁶) при: а) x ≤ 3; б) x &gt; 3; 3) ⁴√((x + 6)⁴) + √((x − 3)²), если −1 &lt; x &lt; 2; 4) ⁶√((2x + 1)⁶) − ⁴√((4 + x)⁴), если −3 &lt; x &lt; −1.