49. Дано: △ABC и △ADB — равносторонние; (ABC) ⟂ (ADB). AB = √96. Найти: DC.

Пусть O — середина AB. В равносторонних треугольниках высоты CO и DO перпендикулярны AB и равны.

Так как плоскости треугольников перпендикулярны, CO ⟂ DO. Поэтому △COD прямоугольный.

Высота равностороннего треугольника со стороной AB равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}AB\). Следовательно,

\[DC^2=CO^2+DO^2=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}AB\right)^2=\frac{3}{2}\cdot96=144.\]

Ответ: 12.