51. Дано: A…D₁ — правильная призма, Sполн = 144, Pₐ₁D₁D = 22. Найти: Pₐᵦ꜀ᴅ.

Основание правильной призмы — квадрат. Обозначим его сторону через a, а высоту призмы через h. Боковая грань A₁D₁DA — прямоугольник, поэтому \(2(a+h)=22\), откуда \(h=11-a\).

Площадь полной поверхности призмы:

\[2a^2+4ah=144.\]

Подставим \(h=11-a\):

\[2a^2+4a(11-a)=144,\quad a^2-22a+72=0.\]

Корни уравнения — 4 и 18. Так как \(h=11-a>0\), подходит только \(a=4\). Тогда периметр основания равен \(4a=16\).

Ответ: 16.