50. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠BAC = 60°, MB ⟂ (ABCD), MB = 2, расстояние от точки M до прямой AD равно 8. Найти: расстояние от точки M до прямой AC.

Обозначим AB = b, AD = a. Поскольку AB ⟂ AD, расстояние от B до AD равно AB. Учитывая MB ⟂ плоскости прямоугольника, получаем:

\[8^2=AB^2+MB^2,\qquad b^2=64-4=60.\]

Из прямоугольного треугольника ABC и условия ∠BAC = 60° следует \(a/b=\tan60^\circ=\sqrt3\), то есть \(a=\sqrt3b\).

Расстояние от B до диагонали AC равно \(\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt3b}{2}\). Расстояние от M до AC находим с учётом перпендикулярной составляющей MB:

\[d^2=\left(\frac{\sqrt3b}{2}\right)^2+MB^2=\frac34\cdot60+4=49.\]

Ответ: 7.