49. Упростить выражения: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt{a^4}}\right)^3$; 2) $\left(\sqrt[3]{\sqrt{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$; 3) $\sqrt[4]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$; 4) $\left(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Упростить выражения: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt{a^4}}\right)^3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=a^2$, а $\left(\sqrt[3]{\sqrt{a^4}}\right)^3=a^2$. Поэтому результат: $2a^2$.
$\left(\sqrt[3]{\sqrt{x^2}}\right)^3=x^2$, а $2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8=2x$. Поэтому результат: $x^2+2x$.
При чтении выражения на фото как $\sqrt[4]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$: $\sqrt[4]{\sqrt{x^6y^{12}}}=x^{3/4}y^{3/2}$, $\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5=xy^2$. Результат: $x^{3/4}y^{3/2}-xy^2$.
$\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5=a\sqrt[5]{a}$. Тогда $\dfrac{a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}}{\sqrt[10]{a^2}}=\dfrac{\sqrt[5]{a}(a-1)}{\sqrt[5]{a}}=a-1$.

Ответ: 1) $2a^2$; 2) $x^2+2x$; 3) $x^{3/4}y^{3/2}-xy^2$; 4) $a-1$.