494. Докажите, что каждое из выражений (a + b)(a³ − a²b + ab² − b³) и (a − b)(a³ + a²b + ab² + b³) тождественно равно a⁴ − b⁴.

Раскроем скобки в первом произведении:

\[ (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4=a^4-b^4. \]

Раскроем скобки во втором:

\[ (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3-a^3b-a^2b^2-ab^3-b^4=a^4-b^4. \]

Следовательно, оба выражения тождественно равны \(a^4-b^4\).