4В. а) \(9^{x-\frac12}-8\cdot3^{x-1}+5=0\).

Положим \(t=3^{x-1}\), где \(t>0\). Так как \(9^{x-\frac12}=3^{2x-1}=3(3^{x-1})^2\), уравнение принимает вид \(3t^2-8t+5=0\).

Разложим на множители: \((3t-5)(t-1)=0\). Отсюда \(t=\frac53\) или \(t=1\).

Тогда \(3^{x-1}=\frac53\) или \(3^{x-1}=1\), откуда \(x=1+\log_3\frac53\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=1+\log_3\frac53\).