9В. а) $2^{10x^2-8x-23}+2^{5x^2-4x-12}-3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9В. а) $2^{10x^2-8x-23}+2^{5x^2-4x-12}-3=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=2^{5x^2-4x-12}$, где $t>0$. Поскольку $10x^2-8x-23=2(5x^2-4x-12)+1$, первое слагаемое равно $2t^2$.

Получаем $2t^2+t-3=0$, то есть $(2t+3)(t-1)=0$. С учётом $t>0$ подходит только $t=1$.

Тогда $5x^2-4x-12=0$. Дискриминант равен $256$, поэтому $x=\frac{4\pm16}{10}$.

Ответ: $x=2$ или $x=-\frac65$.

9В. а) \(2^{10x^2-8x-23}+2^{5x^2-4x-12}-3=0\).