5. 2x − 1 = √(x² + 5x + 1)

Правая часть неотрицательна, значит, необходимо \(2x-1\ge0\), то есть \(x\ge\frac12\).

Возведём обе части в квадрат: \((2x-1)^2=x^2+5x+1\).

\(4x^2-4x+1=x^2+5x+1\), откуда \(3x^2-9x=0\), или \(3x(x-3)=0\).

Получены кандидаты \(x=0\) и \(x=3\). Условию \(x\ge\frac12\) соответствует только \(x=3\); проверка в исходном уравнении подтверждает корень.

Ответ: \(3\).