8. √(5x) + √(14 − x) = 8

Область допустимых значений: \(0\le x\le14\). Возведём уравнение в квадрат:

\(19+4x+2\sqrt{5x(14-x)}=64\), поэтому \(\sqrt{5x(14-x)}=\frac{45-4x}{2}\). Правая часть должна быть неотрицательной, следовательно, \(x\le\frac{45}{4}\).

Снова возведём в квадрат: \(20x(14-x)=(45-4x)^2\).

После упрощения получаем \(9x^2-260x+405=0\). Тогда \(x=\frac{260\pm\sqrt{(260)^2-4\cdot9\cdot405}}{18}=\frac{130\pm\sqrt{12835}}9\).

Из условия \(x\le\frac{45}{4}\) подходит только \(x=\frac{130-\sqrt{12835}}9\). Проверка в исходном уравнении подтверждает этот корень.

Ответ: \(\frac{130-\sqrt{12835}}9\).