7. √(12 + x) − √(1 − x) = 1

Область допустимых значений: \(-12\le x\le1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1-x}\).

Возведём в квадрат: \(12+x=2-x+2\sqrt{1-x}\), откуда \(5+x=\sqrt{1-x}\). Следовательно, дополнительно требуется \(x\ge-5\).

Ещё раз возведём в квадрат: \((x+5)^2=1-x\), то есть \(x^2+11x+24=0\).

\((x+3)(x+8)=0\), поэтому кандидаты \(-3\) и \(-8\). Условию \(x\ge-5\) подходит только \(-3\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt4=1\).

Ответ: \(-3\).